Mathematik - Abitur 1979/80 (DDR) - Lösungen

Aufgabe 1

a)  AB = OB – OA = (1;4;1); CD = OD – OC = (-1; -4; -1)
AB = -CD d.h. AB || CD
b) 120°
c) g1: (x; y; z) = (1; 1; 1) + t1(0; 3; -3)
g2: (x; y; z) = (2; 5; 2) + t2(-2 ; -5 ; -5)
S (1; 2.5 ; -0.5)
d) P0(1; 2; 0)

Aufgabe 2

a)  x0 = 0; x1 = 3
b)  Emin (3; 0); Emax(1; 2/3)
c) 
d)  y = 1,5x
e) P1(6; 9)
A = 18 FE

Aufgabe 3

a) R1R2 = 4 dm
b) s = 4 – 8 1,17 dm
c) (5x2/144) + (y2/9) = 1           (Dank an Merten Kuna, Frank Kreuzinger)

Aufgabe 4

Länge = 60 m

Aufgabe 5

a) k x j = -i                (k x j) · i = -1           (Dank an Frank Kreuzinger)
b) an+1 – an = -1/(n(n+1)) < 0; an monoton fallend
c) x > -2

Aufgabe 6

a) E (-1/a; -1/ae): lok. Minimumpunkt
b) f’’’(x) a2eax(3 + ax)
c) Beweis durch vollständige Induktion

Aufgabe 7

a) x1 = /2
b) Emax(/6; 1.53); Emin(5/6;  -1.53)
c)
d) –1/2 cos 2x + 2 sin x +c

Aufgabe 8

a) x > -4/3
b)
x -1 0 4 7
y 6 3 1,5 1,2
c) A1 = 12 FE
d) b = 4
e)  f’(x) = -9/(3x+4)3); f’(0) = -1,125

 

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