Mathematik - Abitur 1982/83 (DDR) - Lösungen

Aufgabe 1

a)  Flugzeug: (x; y; z)=(-5; 50; 4)+t1(20; -20; -1)
Rakete: (x; y; z)=(15; 30; 3)+t1(4; -4; -2)
b) 17,4°
c) P3(21; 24; 0)
d) t = 6 s

Aufgabe 2

a) 
n 1 2 3
an 0,6 0,4 2/7
sn 0,6 1 9/7
b) 
c)  vollständige Induktion

Aufgabe 3

a) S(4; 4)
b)
c) 10,67 FE
d) P0(0,25; 1)

Aufgabe 4

a)  K1 = 204 TM
b)  K2 = 195 TM
c)  minimale Kosten von 189 TM für x=2

Aufgabe 5

a) M(3; -4); r = 6
b) 120 Permutationen, davon beginnen 4! = 24 mit b.
c) 1/3

Aufgabe 6

a) OD = BC = 2a
b) Skalarprodukt OC * BC = 0
c) cos(COD) = 1,5/3 = cos(COB)
d) a = 3

Aufgabe 7

a) f(0) = 10;
f(2) = 10e-2;
f(4) = 10e-4
b) A(x) = 10x e-x;
Amax 3,7 bei xmax = 1
c) Tangente: y = -ax  + 1;
d) a2 = 1/3

Aufgabe 8

a) f(1) = 2; f(8) = 16-8*ln8 -0,63
b) x0 = e2 7,39
c) Emax (e; e)
d) F'(x) = f(x)
e)  a = 2

 

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