Mathematik - Abitur 1985/86 (DDR) - Lösungen

Aufgabe 1

a)	g1: (x; y; z) = (5; 2; 0) + t(1; 0; -5) g2: (x; y; z) = (2; -6; 11) +s(1; 4; -3)
b)	S(4; 2; 5); (g1,g2) = 52°
c)	C erfüllt g2, d. C liegt auf g2

Aufgabe 2

a)	x0 = 3
b)	Emax (-1; 2)
c)
d)	A = 2,77 FE

Aufgabe 3

a)	x 0 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 g(x) 0 0,25 0,75 1 0,75 0,25 0
b)
c)	xe = 2/3 Pi; de(xe) = 0,75 LE
d)	f'(xP) = g'(xQ) = -0,53

Aufgabe 4

Aufgabe 5

	f'(e) = 2
	D(3; 5); BD = 25
	x 2

Aufgabe 6

a)	f'(x) = a/(3-ax)2 = 0 hat keine Lsg für a>0
b)	A = 2*(ln 3) FE
c)	f"(x) = 6a3/(3-ax)3; f'''(x) = 6a3/(3-ax)4; Beweis durch vollständige Induktion
d)	a = 1,5

Aufgabe 7

a)	f(0) = 2,4; f(2) = 1,08; f(4) = 0,48;
b)	t = -2,5*(ln 0,75) 0,72
c)	Q = 4,52 mAs
d)	t2 = -2,5*(ln 0,4) 2,29

Aufgabe 8

a)	134,16
b)	s(t) = (40t*t-3600t+90000)
c)	45 s
d)	3 m/s

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